Des conséquences importantes des LOIS de la relativité restreinte : L'énergie de masse, la relativité du temps et la seconde loi de Newton du domaine classique.

1) L'énergie de masse : pour une particule de masse m et de vitesse nulle (v = 0) par rapport à l’observateur, le facteur γ vaut 1 : l’énergie E = γ mc²  est donc égale à   E = mc².
                                                                                     
Ainsi une particule au repos possède une énergie proportionnelle à sa masse : c’est l’énergie de masse de la particule (notamment une particule de masse beaucoup plus grande qu’une autre particule possède une énergie de masse beaucoup plus grande que l’autre particule). Les expériences sur les particules montrent que la matière peut se transformer en rayonnements non matériels, la masse est une forme de l’énergie.

Remarquons aussi que lorsque la vitesse de la particule est très faible devant c (on note v << c ) on a alors  v²/c² << 1  et  γ ≈ 1 + (1/2) v²/c²   d’où :

  E = γ mc² ≈ [ 1 + (1/2). v²/c² ] mc²       E ≈ mc² + (1/2).mv²

On retrouve comme composante de l’énergie totale de la particule, en plus de son énergie de masse, l’expression 1/2 mv² qui est l’énergie cinétique classique (définie en mécanique de Newton).

2) "Le temps" est relatif : Lorsque la vitesse v est non nulle, la durée ∆t d’un phénomène ponctuel immobile dans (R) et mesurée par un observateur immobile dans (R ) n’est pas la même que la durée ∆t' du même phénomène mesurée par un autre observateur immobile dans (R’ ) :  ∆t' = γ.∆t,

     ∆t' ≥ ∆t  (la plus petite durée, c’est à dire ∆t, est appelé durée propre).   

C'est le phénomène de dilatation des durées : lorsque v (la valeur de la vitesse relative des deux observateurs) est assez proche de 0 on a ∆t' ≈∆t (dilatation des durées négigeable) mais lorsque la vitesse v augmente le facteur γ augmente aussi et ∆t' est de plus en plus grand devant ∆t (notamment lorsque v est assez proche de c la vitesse de la lumière la durée ∆t' peut atteindre des valeurs arbitrairement grandes, le phénomène semble se figer dans le temps).

 On montre aussi que deux phénomènes simultanés pour un observateur de (R) ne sont plus simultanés pour des observateurs de (R') : par exemple l'image de droite montre deux décharges de foudre en deux points A et B, ces décharges (des évènements) ne sont pas simultanées pour l'observateur de la fusée contrairement à ce que mesure l'autre observateur. 

Ainsi en relativité il existe une infinité de temps définissant un même évènement, notamment t et t' sont les temps différents définissant un même évènement observé dans deux référentiels en mouvement relatif (voir LOIS de la relativité).

3) On retrouve la seconde Loi de Newton dans le domaine classique : 

Le principe fondamental de la dynamique en relativité restreinte (F=dp/dt où p=γmv est l'impulsion de la particule dans (R)) appliqué à une particule soumise à une force F dans le référentiel galiléen (R) conduit à la seconde loi de Newton lorsque v << c (démonstration à droite : t est le temps dans (R)).