En physique quantique (et en chimie) l'étude de l'atome d'hydrogène est fondamentale : l'atome d'hydrogène est un noyau (constitué d'un proton) autour duquel on trouve un électron, l'électron (de charge électrique -) étant attiré par le proton (de charge électrique +). L'atome d'hydrogène (de symbole H en chimie) est l'élément le plus abondant de l'Univers, on le trouve notamment dans l'EAU qui est fondamentale pour la vie et très présente dans les organismes vivants.

Les protons se sont formés peu après la naissance de l'Univers, c'est à dire pour des temps cosmologiques t compris entre 10^-6 s (une microseconde) et 10^-4 s (0,1 milliseconde), les électrons eux se sont formés avant les protons. Les électrons se sont combinés aux protons (en donnant les atomes d'hydrogène) beaucoup plus tard, au temps t = 380 000 ans. Rappelons que le temps t = 0 est associé à la naissance de l'univers. 

Pour étudier l'électron de l'atome d'hydrogène en physique quantique on résoud l'équation de Schrödinger Hψ = iℏ∂ψ/∂t,

la solution de cette équation est ψ la fonction d'onde décrivant l'état de l'électron : cette fonction donne la probabilité de présence de l'électron dans les zones (domaines) autour du noyau mais la trajectoire de l'électron n'est pas définie, la physique quantique qui est probabiliste n'est pas déterministe. Dans les schémas qualitatifs ci-dessous on a considéré deux états de l'électron (l'état de plus basse énergie ou état fondamental noté ψ₁₀₀=1s, ainsi qu'un état de plus haute énergie noté ψ₂₀₀=2s), ces schémas ont la symétrie sphérique centrée sur le noyau (le noyau est au centre des "boules bleues"), plus la couleur bleue de la zone est foncée plus la "présence de l'électron est grande" dans cette zone (pour des zones de même volume) et plus la couleur de zone est proche du blanc moins on trouve l'électron dans cette zone (pour des zones de même volume). En théorie pour les deux états de l'atome d'hydrogène isolé étudiés ici, les zones sont toujours colorées sauf dans le cas de la zone nodale de l'état 2s, la sphère centrée sur le noyau, en blanc sur le schéma).  

Précisions mathématiques :

Cas1 : ψ₁₀₀(r)=(πa₀³ )^-1/2 e^−r/a0 (la solution 1s de plus basse énergie de l’équation de Schrödinger, a₀ = 0,529 angström = 1 u.a.). La probabilité de trouver l’électron dans le volume infinitésimal dV autour du point M(r) avec r distance au noyau est alors   
              dP = | ψ₁₀₀(r) |² dV = (πa₀³ )^-1 e^−2r/a0 dV 

(voir la plus petite sphère du schéma : en théorie on peut trouver l'électron à des distances quelconques du noyau, la couleur n'étant jamais blanche).
La probabilité de trouver l’électron dans le volume situé entre les sphères de rayons r et r + dr
             dP = 4πr² | ψ₁₀₀(r) |² dr = 4 a₀^-3 r² e^−2r/a0dr  

(dP/dr est la densité de probabilité radiale, elle est maximale pour a₀ = 0,529 angström, rayon de la première orbite du modèle d'atome H de Bohr).

Cas 2 : ψ₂₀₀(r)= (1/4).(2πa₀³)^-1/2 (2 - r/a₀) e^−r/(2a0) (la solution 2s de l’équation de Schrödinger). La probabilité de trouver l’électron dans le volume infinitésimal dV autour du point M( r) avec r distance au noyau est alors  

                  dP = | ψ₂₀₀(r) |² dV,

cette probabilité s'annule uniquement pour r = 2a₀ (seule zone de couleur blanche ou zone nodale). Les  mesures trouvent l'électron à l'intérieur de cette sphère et à l'extérieur mais jamais sur cette sphère : on renonce à la notion de trajectoire (de l'électron dans notre cas) en physique quantique.