Lois de l'électromagnétisme.
Des conséquences importantes des équations de Maxwell :
Ces équations (voir à droite) prévoient l'existence d'ondes électromagnétiques se propageant dans le vide à la vitesse c : on montrera historiquement que ces ondes sont de la lumière ou des rayonnements non matériels (UV, rayons X,...).
Montrons à l'aide des équations de Maxwell que chaque composante f des champs électrique E et magnétique B satisfait à l'équation de propagation des ondes ∆f-(1/c2).∂2f/∂t2 = 0.
Dans la suite les symboles en gras sont des vecteurs. L'espace est muni d'un repère orthonormé (Oxyz) et le point M a pour coordonnées x, y et z dans ce repère. Dans un milieu vide de matière (densité de charges électriques et densités de courants nulles) :
rot E= -∂B/∂t et div E = 0 (deux équations de Maxwell)
rot (rot E) = rot (-∂B/∂t)
En utilisant des formules de mathématiques (par déf : ∆f = ∂2f/∂x2 + ∂2f/∂y2 + ∂2f/∂z2 et grad f vecteur de coordonnées ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) l'équation précédente donne :
grad (div E) - ∆E = -∂(rot B)/∂t
∆E = ∂(rot B)/∂t car div E = 0
or rot B = (1/v2) ∂E/∂t (c'est une équation de Maxwell) avec v fonction de la permittivité et de la perméabilité du vide : v = 1/(permittivité x perméabilité du vide)^(1/2), on a donc :
∆E = (1/v2) ∂2E/∂t2
soit ∆E - (1/v2) ∂2E/∂t2 = 0 :
le vecteur E (champ électrique) ainsi que chaque composante du vecteur E satisfont à l'équation de propagation des ondes, v est vitesse de propagation du champ électrique.
Par exemple si le champ E ne dépend que de x et t, l'équation précédente devient :
∂2E/∂x2- (1/v2)∂2E/∂t2 = 0, et si f est une composante de E alors :
∂2f/∂x2- (1/v2) ∂2f/∂t2 = 0.
Calcul de la vitesse de propagation v du champ électrique :
v = 1/(8,854.10-12 x 4 π10-7)^(1/2) = 300 000 000 m/s
v est égale à c la vitesse de la lumière.
On montre de la même manière que ∆B - (1/v2) ∂2B/∂t2 = 0 :
le vecteur B (champ magnétique) ainsi que chaque composante du vecteur B satisfont à l'équation de propagation des ondes, v = c est vitesse de propagation du champ magnétique.
On montrera en effet qu'un des aspects de la lumière (et de nombreux rayonnements non matériels) est ondulatoire, de nombreux rayonnements on l'aspect d'onde électromagnétique se propageant dans le vide de matière à la vitesse c = 300 000 km/s .
