Lois de l'électromagnétisme.
Des conséquences importantes des équations de Maxwell :
la propagation des ondes électromagnétiques dans le vide à la vitesse c : les équations de Maxwell prévoient l'existence d'ondes électromagnétiques, on montrera historiquement que ces ondes sont de la lumière ou des rayonnements non matériels (UV, rayons X,...).
Dans la suite les symboles en gras sont des vecteurs. Dans un milieu vide de matière (densité de charges électriques et densités de courants nulles) :
rot E= -∂B/∂t et div E = 0 (deux équations de Maxwell)
rot (rot E) = rot (-∂B/∂t)
En utilisant deux formules de mathématiques (déf : ∆f = ∂2f/∂x2 + ∂2f/∂y2 + ∂2f/∂z2) l'équation précédente donne :
grad (div E) - ∆E = -∂(rot B)/∂t
∆E = ∂(rot B)/∂t car div E = 0
or rot B = (1/v2) ∂E/∂t (c'est une équation de Maxwell) avec v fonction de la permittivité et de la perméabilité du vide : v = 1/(permittivité x perméabilité du vide)^(1/2), on a donc :
∆E = (1/v2) ∂2E/∂t2
soit ∆E - (1/v2) ∂2E/∂t2 = 0 :
le vecteur E (champ électrique) ainsi que chaque composante du vecteur E satisfont à l'équation de propagation des ondes, v est vitesse de propagation du champ électrique.
Par exemple si le champ E ne dépend que de x et t l'équation précédente devient :
∂2E/∂x2 - (1/v2) ∂2E/∂t2 = 0 et si f est une composante de E alors :
∂2f/∂x2 - (1/v2) ∂2f/∂t2 = 0.
Calcul de la vitesse de propagation v du champ électrique :
v = 1/(8,854.10-12 x 4 π10-7)^(1/2) = 300 000 000 m/s
v est égale à c la vitesse de la lumière.
On montre de la même manière que ∆B - (1/v2) ∂2B/∂t2 = 0 :
le vecteur B (champ magnétique) ainsi que chaque composante du vecteur B satisfont à l'équation de propagation des ondes, v = c est vitesse de propagation du champ magnétique.
On montrera en effet qu'un des aspects de la lumière (et de nombreux rayonnements non matériels) est ondulatoire, de nombreux rayonnements on l'aspect d'onde électromagnétique se propageant dans le vide à la vitesse c = 300 000 km/s .
